7. 모집단에 관한 가설검정 (Hypothesis Test about a Population)

 

5장에서는 모분산을 아는 상태에서 가설검정을 진행했지만, 실제로는 모분산을 모르는 경우가 훨씬 많다.

이러한 경우에는 z분포가 아닌 t분포를 바탕으로 검정해야 한다.

가설검정의 방법은 같으므로 검정통계량(test statistic)을 구하거나 임계값(critical value)를 구할 때만 t 분포라는 것을 인지하고 검정하면 된다.  

 

 

 

모분산을 모르는 상황에서 모평균에 관한 가설 검정을 해보자.

모분산을 모르는 상황이므로 t 분포를 사용해야 한다.

<모평균에 대한 추론 - 모분산을 모를 때>

 

 

 

<모분산에 대한 추론>

모평균에 관한 추론과 다르게, 모분산에 대한 추론, 가설검정을 할 때는 카이제곱분포(Chi-squared distribution)을 사용해야 한다.모분산에 대한 가설 검정 또한 z분포나 t분포를 사용할 때와 같은 방법을 사용한다. 

 

 

 

모분산의 가설검정과 관련된 예제를 풀어보자.

 

 

 

<모비율에 대한 추론>

모비율에 대한 추론은 CLT(중심극한정리)를 사용하기 때문에 z분포(정규분포)를 사용하면 된다.

모비율에 대한 가설검정 또한 방법은 같다.

 

 

 

5강과 6강을 경우(case)별로 나누면 다음과 같다.

1. 모분산을 알 때의 모평균에 대한 검정 -> z 분포 (정규분포) 사용

2. 모분산을 모를 때의 모평균에 대한 검정 -> t 분포 사용

3. 모분산에 대한 검정 -> 카이제곱분포 (chi-squared) 사용

4. 모비율에 대한 검정 -> z 분포 (정규분포) 사용