12. 가우스 소거법을 이용한 역행렬의 계산 (Calculation of Inverse Matrix Using Gaussian Elimination)

 

 

 

앞에서 배웠던 가우스 소거법을 이용해 역행렬을 계산하는 과정을 알아보자. 

행렬 A의 역행렬을 계산하기 위해서는 

좌측에 A, 우측에 항등행렬을 써서 하나의 행렬로 취급한 후 가우스 소거법을 사용하면 된다.

 

 

 

 

가우스 소거법을 사용해 역행렬을 구하는 예제를 풀어보자. 

 

 

 

 

이를 통해 역행렬을 구하는 방법 세가지를 배우게 되었다. 

(역행렬은 nxn행렬일 때, 행렬식의 값이 0이 아닐 때 존재)

 

1. 1x1 행렬, 2x2 행렬 -> 공식 이용

(기억이 안 난다면 -> https://portrait-of-youngblood.tistory.com/8)

2. 모든 nxn 행렬 -> A의 수반행렬/A의 행렬식

(기억이 안 난다면 -> https://portrait-of-youngblood.tistory.com/13)

3. 모든 nxn 행렬 -> 가우스 소거법 이용

 

 

 

 

가우스 소거법을 이용해 구하는 값인 "계수(rank)"가 등장하는데, 계수을 이용해 주어진 행렬이 가역행렬인지 판단할 수 있다.

가우스 소거법을 이용해 행사다리꼴로 최대한 표현했을 때, 영벡터가 아닌 행벡터의 개수가 계수이다.

nxn 행렬의 계수가 n이라면 행렬의 역행렬이 존재하고, n이 아니라면 행렬의 역행렬이 존재하지 않는다.

 

 

 

계수를 이용해 주어진 행렬이 가역행렬인지 판단하는 예제를 풀어보자.

 

 

 

계수를 마지막으로 행렬의 기본적인 성질, 법칙, 연산들을 간단하게나마 다뤘다. 

다음 단원부터는 벡터에 대해 자세히 알아보자!!