4. 역행렬 (Inverse Matrix)

 

 

역행렬이란 행렬 A가 있을 때 AxB=I를 만족시키는 행렬 B를 의미한다.

이때, 역행렬이 존재하는 행렬 A를 가역행렬, A와 곱해질 때 I가 되게 하는 행렬 B를 역행렬이라고 한다.

(I는 주대학성분이 1이고 주대각성분의 위쪽과 아래쪽은 모두 0인 항등행렬이다. 1강 기초행렬과 2강 행렬의 곱에 있다.)

 

이 개념이 헷갈린다면 미분적분학에서의 역함수 개념을 떠올리면 된다. 

서로 역함수 관계에 있는 f(x)와 g(x)가 있을 때 f(g(x))=x, g(f(x))=x인 것과 같은 원리이다. 

역행렬이 가지는 성질들도 있는데 이 성질들도 암기해두면 유용하다!!

 

역행렬의 성질 증명은 다음과 같다.

증명하고자 하는 두 행렬의 곱이 항등행렬임을 증명하는 것이 중요하다.

 

역행렬을 구하는 공식은 1x1행렬, 2x2행렬까지는 있지만 그 이상의 n차 정사각행렬의 역행렬은 행렬식(determinant)의 개념이 등장한 후 배우게 된다.

2x2 행렬에서는 가역행렬이 되기 위한 조건도 있으니까 주의하자,,