10. 카이제곱 검정 (Chi-squared Test)

 

 

 

 

카이제곱분포를 이용해 세 가지의 카이제곱 검정을 할 수 있다.

첫밴째는 적합도 검정(Goodness of fit test), 두번째는 독립성 검정 (indepedence test), 세번째는 정규성 검정 (normality test)이다. 

 

 

1. 적합도 검정 (Goodness of fit test)

적합도 검정을 이해하기 위해 다항시행 (multinomial experiment)를 먼저 알아야 한다.

여러가지 이산분포에서 배웠었던 이항분포를 확장한 것이라고 생각하면 된다. 

 

 

 

예측관측수와 실제관측빈도수를 이용해 검정통계량을 구하고, 이전에 사용했던 방법을 이용해 가설검정을 진행하면 된다.

여기서 주의할 것은, H1에 "≠"가 포함되어 있더라도 항상 우측검정을 진행해야 한다는 것이다. 

 

 

 

2. 독립성 검정 (Independence test)

독립성 검정 또한 예측관측수와 실제관측빈도수를 이용해 검정통계량을 구하고, 이전에 사용했던 방법을 이용해 가설검정을 진행하면 된다.

하지만 행과 열이 있는 데이터를 검정해야 하므로 예측관측수를 나타낼 때 분할표(Contingency table)의 형태로 그리는 것이 좋다. 

 

 

 

3. 정규성 검정 (Normality test)

정규성 검정 또한 예측관측수와 실제관측빈도수를 이용해 검정통계량을 구하고, 이전에 사용했던 방법을 이용해 가설검정을 진행하면 된다.

여기서 주의할 점은 예측관측수를 구할 때 표준정규분포표를 이용한다는 것이다. 

 

 

 

예제를 통해 정규성 검정을 알아보자.

구간(interval)을 나누면 그 구간이 하나의 카테고리가 된다.

구간을 나눈 후 적합도검정에서 했던 것처럼 카테고리당 예측빈도수와 관측빈도수를 구해 검정통계량을 구하면 된다.

구간은 여러개로 쪼개질수록 좋다.