11. 가우스 소거법 (Gaussian Elimination)

 

 

이번 시간에는 "가우스 소거법"에 대해 알아보자. 

가우스 소거법을 사용하기 위해서는 "첨가행렬"과 "기본 행연산", "행사다리꼴"이라는 개념을 알아야 한다. 

첨가행렬은 선형시스템을 특별한 방식으로 표현한 행렬이고, 기본 행연산은 첨가행렬에서 성립하는 연산 법칙이고, 행사다리꼴은 행렬의 특별한 형태이다. 

가우스 소거법은 일차 연립방정식(선형시스템)을 첨가행렬로 표현한 후 기본 행연산을 이용해 행사다리꼴로 만들어 해를 구하는 방법이다. 

 

 

 

가우스 소거법을 이용해 연립방정식의 해를 구하는 예제들을 풀어보자. 

기본 행연산을 기억해 하나하나 계산하면 된다. 

 

 

 

 

이로써 일차 연립방정식의 해를 구할 수 있는 세가지 방법을 알게 되었다.

1. 가감법 사용하기 (중고등학생 때 사용했던 단순 연산)

2. 선형시스템을 행렬로 표현한 후 "X=A의 역행렬xB" 사용하기

3. 선형시스템을 행렬로 표현한 후 크래머의 법칙 사용하기

4. 선형시스템을 첨가행렬로 표현한 후 가우스 소거법 사용하기

 

이때, 역행렬을 사용하는 2번 방식은 행렬의 크기가 커지면 역행렬을 구하는 것이 매우 복잡해지기 때문에 어려워질 수 있다.

크래머의 공식을 이용하는 3번 방식 또한 미지수가 많아지면 해를 구하는데 많은 시간이 걸릴 수 있다. 가우스 소거법을 익혀 빠르게 계산할 수 있다면 미지수가 많은 선형시스템은 가우스 소거법을 이용하는 것이 좋다.