지난 글에서는 이산확률변수의 정의와 성질에 대해 알아보았다.
이번에는 다양한 이산확률분포의 종류에 대해 알아보자.
1. 베르누이 분포 (Bernoulli Random Distribution)
베르누이 분포의 평균과 분산에 대한 증명은 다음과 같다.
2. 이항분포 (Binomial Random Distribution)
이항분포의 평균과 분산에 대한 증명은 다음과 같다.
3. 기하분포 (Geometric Distribution)
기하분포의 평균과 분산에 대한 증명은 다음과 같다.
기하분포는 무기억 성질을 가지고 있는 이산확률변수이다.
무기억 성질에 대한 이야기는 사전에서 자세히 읽는 것을 추천한다.
https://terms.naver.com/entry.naver?docId=4125283&cid=60207&categoryId=60207
무기억 성질
확률론에서 무기억 성질은 어떤 사건이 일어날 때까지 기다리는 시간에 대하여 성립하는 성질이다. 어떤 사건이 시점 t까지 일어나지 않았을 때, 그 이후 시점 t+s까지도 일어나지 않을 확률이
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4. 음이항 분포 (Negative Bionomial Distribution)
음이항분포의 평균과 분산에 대한 증명은 다음과 같다.
5. 초기하분포 (Hypergeometric Distribution)
초기하분포의 평균과 분산에 대한 증명은 생략한다.
6. 이산균등분포 (Discrete Uniform Distribution)
균등분포 (Uniform Distribution)은 연속확률변수에도 존재하지만 이산확률변수에서의 균등분포와 특징이 다르므로 헷갈리지 않도록 주의해야 한다.
이산균등분포의 평균과 분산에 대한 증명은 다음과 같다.
7. 포아송 분포 (Poisson Distribution)
포아송 분포는 한 단위의 시간 동안 일어난 사건의 횟수를 확률 변수로 하는 분포이다.
특정한 조건들을 만족해야 한다.
위에 있었던 이항분포는 n이 커질 때 포아송분포로 근사된다.
포아송분포의 평균과 분산에 대한 증명은 다음과 같다.
이로써 이산확률변수의 특징, 확률질량함수, 여러가지 이산확률분포에 대해 알아보았다.
다음으로 배울 개념은 조건부 확률질량함수이다.
조건부 확률함수는 계속 등장하는 개념이므로 정의를 명확히 외워두는 것이 좋다.
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