5. 연속확률변수 (Continuous Random Variables)

 

 

 

확률변수의 종류는 "확률변수값을 셀 수 있는가?"에 따라 이산확률변수, 연속확률변수 두 가지로 나뉜다.

이번 포스팅에서는 연속확률변수에 대해 설명할 예정이다.

 

 

연속확률변수에 대해서는 누적분포함수(CDF)를 먼저 배우는 것이 편하다.

왜냐하면 연속확률변수에서는 한 점에서의 확률 P(X=x)을 구할 수 없어 확률함수보다는 누적함수를 사용하는 것이 편리하기 때문이다. 

즉, 이산확률변수에서는 확률질량함수(PMF) -> 누적분포함수(CDF) 순으로,

      연속확률변수에서는 누적분포함수(CDF) 미분 -> 확률밀도함수(PMF) 순으로 구하는 것이 편하다.

전공책에도 위와 같은 문제들이 많다. 

 

 

연속확률변수의 확률함수는 확률밀도함수(PDF)라고 부른다.

cf.) 이산확률변수의 확률함수는 확률질량함수(PMF)라고 부른다.

주의!) 확률함수는 소문자를 사용해 f(x)라고 쓰고, 누적분포함수는 F(x)라고 쓰는 것에 주의하자. 

확률질량함수, 확률밀도함수, 누적분포함수를 표기할 때는 밑 부분에 알파벳 대문자, 괄호 안에 알파벳 대문자를 쓴다. 

 

 

확률밀도함수를 이용해 연속확률변수 X의 기댓값, 분산을 구하는 방법은 다음과 같다.

공식만 외워둔다면 모든 연속확률변수에 적용할 수 있다.

 

 

이산확률변수와 연속확률변수의 특징을 비교하면 아래와 같다.

	이산확률변수	연속확률변수
분포함수	확률질량함수(PDF)	확률질량함수(PMF)
누적분포함수	CDF	CDF (같음)
누적분포함수 구하는 방법	∑ (수열의 합)	∫ (적분)
P(X=x) 정의 가능 여부	가능	불가능