728x90 전체 글67 8. 두 모집단에 관한 가설검정 (Hypothesis Test about Two Populations) 이번 단원에서는 두 집단의 모평균, 모분산, 모비율을 검정한다. 먼저 두 집단의 모평균 간 차이에 대한 추론은 다음과 같다. 가설검정을 하는 방법은 이전에 했던 방법과 같으며, 모분산을 알 때와 모분산을 모를 때로 나누어 구하는 것도 동일하다. 모집단이 한 개일 때와 마찬가지로 모분산을 알 때는 정규분포, 모분산을 모를 때는 t 분포를 사용한다. 모집단이 한 개일 때는 모분산에 대한 추론, 검정을 하고자 할 때 카이제곱분포를 이용하지만 모집단이 두 개일 때는 두 카이제곱 확률변수의 비로 정의된 F 분포를 사용한다. 모분산에 대한 가설검정의 예제를 풀어보자. 모비율에 대한 추론 또한 모집단이 한 개일 때와 같은 방법을 사용한다. 모비율에 대한 가설 검정 예제를 풀어보자. 2022. 12. 15. 7. 모집단에 관한 가설검정 (Hypothesis Test about a Population) 5장에서는 모분산을 아는 상태에서 가설검정을 진행했지만, 실제로는 모분산을 모르는 경우가 훨씬 많다. 이러한 경우에는 z분포가 아닌 t분포를 바탕으로 검정해야 한다. 가설검정의 방법은 같으므로 검정통계량(test statistic)을 구하거나 임계값(critical value)를 구할 때만 t 분포라는 것을 인지하고 검정하면 된다. 모분산을 모르는 상황에서 모평균에 관한 가설 검정을 해보자. 모분산을 모르는 상황이므로 t 분포를 사용해야 한다. 모평균에 관한 추론과 다르게, 모분산에 대한 추론, 가설검정을 할 때는 카이제곱분포(Chi-squared distribution)을 사용해야 한다.모분산에 대한 가설 검정 또한 z분포나 t분포를 사용할 때와 같은 방법을 사용한다. 모분산의 가설검정과 관련된 예제를.. 2022. 12. 15. 6. 가설 검정의 개념 (Concept of Hypothesis Test) 통계학에서 가설 검정이란 표본에 포함된 정보를 토대로 모수에 대한 가설의 옳고 그름을 판정하는 절차이다. 가설검정에 사용되는 기본 개념들은 다음과 같다. 기존에 인정한 가설을 "귀무가설", 새롭게 증명하고 싶은 가설을 "대립가설"이라고 한다. 하지만 가설 검정 또한 통계적 추론 방법 중 하나이기 때문에 오류가 일어날 수 있다. 두 종류의 오류가 발행하는데, 경우에 따라 제1종 오류와 제2종 오류로 구분한다. 가설검정에서 흔히 사용하는 유의수준 알파값은 제1종 오류가 일어날 확률을 의미한다. 방향에 따라 검정을 두가지 종류로 나눌 수 있다. 대립가설 (H1, alternative hypothesis)에 "≠"가 포함되어 있다면 양측 검정, ""가 포함되어 있다면 단측 검정이다. 이제 가설 검정을 직접 해보.. 2022. 12. 15. 5. 표본추출과 확률분포 - 2 모집단 (population): 통계적 관찰의 대상이 되는 전체 집단 표본 (sample): 통계 조사를 위해 선택된 모집단의 일부. 표본의 크기는 비용, 시간 등을 고려한 표본추출계획에 따라 결정된다. 랜덤 표본 (random sample): 분포 f(x)를 갖는 모집단으로부터 추출된 표본으로, 각각의 확률 변수는 분포 f(x)를 따르고 서로 독립이다. 모수 (parameter): 모집단의 특성 값으로 미지의 상수(unknown constant)이며, 확률분포의 형태를 결정하는 값으로서 통계적 추론의 대상이다. 통계량 (statistic): 랜덤 표본에 속한 관측값들의 함수를 통계량이라 한다. 확률 변수이며, 각각의 관측이 분포를 가지고 있으므로 관측들의 함수인 통계량도 자신의 분포를 갖는다. (대부분.. 2022. 12. 15. 4. 표본추출과 확률분포 - 1 1. 표본조사(Sampling) 전수조사(census): 모집단(조사하고자 하는 대상이 되는 집단 전체) 전체를 표본으로 추출해 조사하는 경우 표본조사(sampling): 표본(관심의 대상이 되는 전체 모집단 중 일부)를 선택하고 그 선택된 일부만을 대상으로 조사를 실시하여 이로부터 전체 모집단의 특성을 추정해 내는 것 집단 내 모든 개체를 다 조사한다는 것은 현실적인 어려움이 따르고 너무 많은 조사비용이 필요하기 때문에 모든 조사를 다 전수조사로 진행할 수 없다. 따라서 전수조사에 비해 시간과 비용이 절감되는 표본조사를 실행한다. 표본으로부터의 결과를 이용하여 모집단의 특성을 유추하려고 하기 때문에 가능한 한 모집단의 성질을 가장 잘 보여주는 표본을 선택하고자 한다. 현명한 판단을 내리기 위해 가급적 .. 2022. 12. 15. 3. 확률 (Probability) 확률과 관련된 기초통계학 글들은 기초확률론 글로 대체한다. https://portrait-of-youngblood.tistory.com/35 1. 시행과 확률(Experiments, Models, and Probabilities) - 1 기초확률론은 확률에 대한 수학적 성질들을 배우는 과목이다. chapter1과 chapter2는 거의 대부분 통계학1에서 배운 내용으로 이루어진다. 뒷부분에는 다변수적분이 등장하므로 미분적분학을 배우 portrait-of-youngblood.tistory.com https://portrait-of-youngblood.tistory.com/39 7. 결합확률분포와 주변확률분포 (Joint Probability Function & Marginal Probability Func.. 2022. 12. 15. 이전 1 ··· 3 4 5 6 7 8 9 ··· 12 다음 728x90
