728x90 기초통계학/선형대수학15 7. 수반행렬과 여인수 전개 (Adjoint Matrix and Minor Expansion) 오늘은 행렬식을 구하는 또다른 방법인 "여인수 전개"에 대해 알아보자 여인수 전개에 대해 배우기 전에 여러가지 정의들을 알고 넘어가야 한다. 소행렬식, 여인수, 수반행렬의 개념이 처음 등장하는데, 복잡한 개념은 아니기 때문에 예시를 몇가지 보다 보면 이해가 잘된다! 소행렬식은 원소가 속한 행과 열을 제거해 만든 행렬의 행렬식, 여인수는 소행렬식에 부호 계산을 한 값, 수반행렬은 여인수를 배치한 행렬이다. 위에서 배운 정의를 이용해 예제를 풀어보자 (처음에는 정의에 따라 예제를 푸는게 노가다로 느껴지지만, 서너번만 해보면 속도가 많이 빨라지니 괜찮다.) 소행렬식, 여인수를 구하는 방법에 익숙해졌다면 "여인수 전개"라는 방법을 행렬식 구하는데 사용할 수 있다. 여인수 전개는 원하는 행 혹은 열 하나를 선택해.. 2022. 5. 10. 6. 행렬식 (Determinant) 이번 단원에서는 "행렬식"에 대해 살펴보자!! 행렬식을 만들기 위해 치환(permutation)과 호환(transposition)을 이전 단원에서 배웠는데, 이번 단원에서는 치환과 호환을 응용해 정사각행렬의 행렬식을 구하는 것을 배운다. 행렬식의 정의에 대해 배우기 전에, 먼저 짝치환, 홀치환 (치환의 개수로 치환을 분류한 것)과 짝치환, 홀치환에 따라 함숫값이 정해지는 부호함수에 대해 알아야 한다. 행렬식의 정의는 다음과 같이 시그마로 표현한다. 행렬 A의 행렬식은 detA 또는 |A|로 표기한다. 행렬식의 정의에 따라 행렬식을 계산하는 방법은 1. 행렬식을 계산하고자 하는 행렬 A가 몇x몇 정사각행렬인지 파악한다. 2. 행렬식의 정의를 사용해 식을 쓴 후 대입한다. (이때, 1x1, 2x2, 3x3 .. 2022. 4. 24. 5. 치환과 호환 (Permutation and Transposition) 치환과 호환은 행렬을 나타내는 표현방식이다. (단, 특별한 조건을 만족할 때 치환과 호환으로 나타낼 수 있다.) 둘 모두 1행만 있는 행렬의 형태와 비슷하게 생겼다. 치환과 호환은 행렬의 표현방식이고 나중에 더 중요한 개념을 위해 쓰이는 도구일 뿐이니 잘 이해만 하고 넘어가자!! 치환은 아래와 같이 함수로 표현할 수 있다. 함수로 표현된 치환은 일반적인 함수를 합성하듯 합성(곱)할 수 있다. (일반 함수처럼 합성에서 교환법칙이 성립하지 않는다.) 순환하는 치환은 "호환"이라는 형태로 표현할 수 있다. 정리하자면 행렬 -> (특정 조건 만족) -> 치환으로 나타냄 -> (치환이 순환한다면) -> 호환으로 나타냄 요렇게 된다고 볼 수 있다,, 호환은 길이가 2인 순환치환으로, 긴 순환치환 한개(길이 3 이상.. 2022. 4. 24. 4. 역행렬 (Inverse Matrix) 역행렬이란 행렬 A가 있을 때 AxB=I를 만족시키는 행렬 B를 의미한다. 이때, 역행렬이 존재하는 행렬 A를 가역행렬, A와 곱해질 때 I가 되게 하는 행렬 B를 역행렬이라고 한다. (I는 주대학성분이 1이고 주대각성분의 위쪽과 아래쪽은 모두 0인 항등행렬이다. 1강 기초행렬과 2강 행렬의 곱에 있다.) 이 개념이 헷갈린다면 미분적분학에서의 역함수 개념을 떠올리면 된다. 서로 역함수 관계에 있는 f(x)와 g(x)가 있을 때 f(g(x))=x, g(f(x))=x인 것과 같은 원리이다. 역행렬이 가지는 성질들도 있는데 이 성질들도 암기해두면 유용하다!! 역행렬의 성질 증명은 다음과 같다. 증명하고자 하는 두 행렬의 곱이 항등행렬임을 증명하는 것이 중요하다. 역행렬을 구하는 공식은 1x1행렬, 2x2행렬까.. 2022. 4. 24. 3. 전치행렬 (Transpose Matrix) 이번 포스트에서는 전치행렬에 대해 알아보자. 전치행렬은 행과 열을 모두 바꾼 행렬인데, 행과 열을 그대로 바꿔 쓰기만 하면 돼서 만들기는 간단하다! 기호로는 지수 위치에 "T"를 붙여 나타낸다. 오늘은 순서대로 1. 전치행렬의 개념 2. 전치행렬의 성질 3. 대칭행렬과 교대행렬 (전치행렬을 이용한) 4. 대칭 행렬과 교대행렬의 성질 에 대해 설명할 예정이다. 전치행렬은 몇가지 기본적인 성질이 있다. 거의 다 직관적으로 이해할 수 있는 성질이라서, 예제에 가끔 실제 행렬을 이용한 증명문제가 등장하는데 문제 풀 때 증명해보는 정도면 충분할 것 같다. 전치행렬의 성질을 이용한 "대칭행렬", "교대행렬"의 개념이 등장한다. 대칭행렬, 교대행렬의 정의에 전치행렬 개념이 사용된다. 그리고 두 행렬은 전치행렬로도 정.. 2022. 4. 23. 2. 행렬의 곱 (Matrix Multiplication) 이번 단원에서는 행렬의 곱셈을 집중적으로 보도록 하자 행렬의 곱셈의 정의는 아래와 같다. 우리의 직관으로는 AxB일 때 AB의 각 원소는 그저 A와 B 원소의 곱으로 표현하면 될 것 같지만, 행렬의 곱에는 특수한 조건과 정의가 존재한다. 처음에는 행렬의 곱셈이 낯설 수 있으므로 쉬운 예시를 통해 표현하면 아래와 같다. 1. 행렬들의 행과 열의 개수를 파악해 행렬의 곱셈을 할 수 있는지 결정하고 (A=nxm, B=mxl 행렬이어야 함 (n,m,l은 자연수)) 2. 곱한 후의 행렬이 몇x몇 행렬이 될 지 알아놓고 3. 각각의 원소들을 행렬 곱셈 정의에 따라 구하면 된다. 헷갈리면 구하고자 하는 원소의 행과 같은 행의 원소를 A에 표시하고, 구하고자 하는 원소의 열과 같은 열의 원소들을 B에 표시하면 된다! .. 2022. 4. 23. 1. 행렬 (Matrix) (기초) 행렬을 처음 배웠는데 낯선 개념이라서 생각보다 어려웠다,, 하지만 R이나 파이썬에서 데이터가 행렬의 형태로 정리되어있는 경우가 많아 통계학에서 굉장히 중요하다는 걸 느껴서 열심히 공부했다. (R에서는 data frame, list, vector, matrix(행렬) 등 여러개의 데이터 타입이 있는데 각각의 특성을 아는 것이 무지무지 중요하다) 기초강의도 몇번씩 훑어봤던 것 같다. 행렬은 곱셈이 특이한 방식으로 이루어지는데, 이 특이한 곱셈 연산이 행렬을 특별하게 만들어준다. 행렬만의 곱셈방식으로 나타나는 성질들이나 Theorem(정리)들이 많다. 행렬에서 사용되는 성질들을 잘 외우고 사용할 줄 아는게 관건인 것 같다 아직 초짜라서 행렬 계산에 대한 감이 없다,,, 저 일차변환도 손으로 다 일일이 해봐야만.. 2022. 4. 18. 이전 1 2 다음 728x90
